Случайная величина х распределена по нормальному закону. Причем EX = 10, DX = 4. Найдите P(12 < Х <14). Полученный ответ округлите до тысячных.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по теории вероятностей. Не бойся, сейчас всё будет понятно!

Что нам дано:

• Случайная величина x распределена по нормальному закону.
• Математическое ожидание EX = 10.
• Дисперсия DX = 4.

Что нужно найти:

• Вероятность P(12 < X < 14).
• Ответ округлить до тысячных.

Как будем решать:

1. Стандартизация: Чтобы работать с таблицами стандартного нормального распределения, нам нужно перейти от нашей величины X к стандартной нормальной величине Z. Формула для этого такая: Z = (X - EX) / sqrt(DX).
2. Преобразование границ: Теперь преобразуем наши границы 12 и 14 в значения Z:
   • Для X = 12: Z1 = (12 - 10) / sqrt(4) = 2 / 2 = 1
   • Для X = 14: Z2 = (14 - 10) / sqrt(4) = 4 / 2 = 2
3. Расчет вероятности: Теперь нам нужно найти вероятность P(1 < Z < 2). Эта вероятность равна разности значений функции Лапласа (или стандартной нормальной функции распределения) для Z=2 и Z=1. То есть: P(1 < Z < 2) = Φ(2) - Φ(1).
4. Использование таблицы: Обратимся к таблице значений стандартного нормального распределения (функции Лапласа):
   • Φ(2) ≈ 0.9772
   • Φ(1) ≈ 0.8413
5. Финальный расчет: Вычисляем вероятность: P(12 < X < 14) = P(1 < Z < 2) = 0.9772 - 0.8413 = 0.1359.
6. Округление: По условию нужно округлить до тысячных. Получаем 0.136.

Ответ: 0.136