Случайная величина Х имеет распределение. x 1 2 3 4 P(X = x) 0,4 0,1 0,4 0,1 Математическое ожидание Х равно E(X) = 2,2. Найдите дисперсию Х. D(X) =

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дана случайная величина \( X \) с заданным распределением вероятностей, и нам нужно найти дисперсию \( D(X) \). Мы уже знаем математическое ожидание \( E(X) = 2.2 \).

Дисперсия вычисляется по формуле:
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]

Сначала найдем \( E(X^2) \), для этого используем таблицу распределения:
\[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot P(X = x_i) \]
В нашем случае:
\[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.4 + 2^2 \cdot 0.1 + 3^2 \cdot 0.4 + 4^2 \cdot 0.1 \]\[ E(X^2) = 1 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.4 + 16 \cdot 0.1 \]\[ E(X^2) = 0.4 + 0.4 + 3.6 + 1.6 \]\[ E(X^2) = 6 \]

Теперь, когда мы знаем \( E(X^2) \) и \( E(X) \), мы можем найти дисперсию:
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]\[ D(X) = 6 - (2.2)^2 \]\[ D(X) = 6 - 4.84 \]\[ D(X) = 1.16 \]