Случайная величина Х - число выпавших очков на кубике при одном броске. Найдите математическое ожидание Х.

Давай найдем математическое ожидание случайной величины X, которая представляет собой число выпавших очков на кубике при одном броске. Поскольку кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6, и каждая грань имеет одинаковую вероятность выпадения, равную \(\frac{1}{6}\), мы можем использовать формулу для математического ожидания дискретной случайной величины:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

Где \(x_i\) - возможные значения случайной величины, а \(P(x_i)\) - вероятность каждого значения. В нашем случае:

\[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \]

Вынесем \(\frac{1}{6}\) за скобки:

\[ E(X) = \frac{1}{6} (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) \]

Сумма чисел от 1 до 6 равна 21:

\[ E(X) = \frac{1}{6} \cdot 21 \]

Теперь разделим 21 на 6:

\[ E(X) = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Уверен, у тебя все получится!