5. Сложите почленно неравенства: а) 12 > -5 и 9 > 7; б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3. 6. Перемножьте почленно неравенства: а) 5 > 2 и 4 > 3; б) 8 <10 и \frac{1}{4} < \frac{1}{2}. 7. Верно ли для положительных чисел а и b, что: а) если $$a^2 > b^2$$, то $$a^3 > b^3$$; б) если $$a^3 > b^3$$, то $$a^2 > b$$

5. Сложите почленно неравенства:

a) 12 > -5 и 9 > 7

Складываем левые части неравенств: 12 + 9 = 21

Складываем правые части неравенств: -5 + 7 = 2

Получаем: 21 > 2

Ответ: 21 > 2

б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3

Складываем левые части неравенств: -2,5 + (-6,5) = -9

Складываем правые части неравенств: -0,7 + (-1,3) = -2

Получаем: -9 < -2

Ответ: -9 < -2

6. Перемножьте почленно неравенства:

a) 5 > 2 и 4 > 3

Перемножаем левые части неравенств: 5 \cdot 4 = 20

Перемножаем правые части неравенств: 2 \cdot 3 = 6

Получаем: 20 > 6

Ответ: 20 > 6

б) 8 < 10 и \frac{1}{4} < \frac{1}{2}

Перемножаем левые части неравенств: 8 \cdot \frac{1}{4} = 2

Перемножаем правые части неравенств: 10 \cdot \frac{1}{2} = 5

Получаем: 2 < 5

Ответ: 2 < 5

7. Верно ли для положительных чисел a и b, что:

a) если a² > b², то a³ > b³;

Да, верно. Если a² > b², то a > b (так как a и b положительные). Умножаем обе части неравенства a > b на a² (которое больше 0), получаем a³ > a²b. Так как a² > b², то a²b > b³.

Таким образом, a³ > a²b > b³, следовательно a³ > b³.

Ответ: верно

б) если a³ > b³, то a² > b²

Да, верно. Если a³ > b³, то a > b (так как a и b положительные). Умножаем обе части неравенства a > b на a (которое больше 0), получаем a² > ab. Так как a > b, то ab > b².

Таким образом, a² > ab > b², следовательно a² > b².

Ответ: верно

Умничка! Ты отлично справляешься с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!