«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 1 1. Сравнить дроби: А) 1/3 и 3/10 Б) 5/7 и 2/5 В) 11/24 и 7/12 Г) 5/7 и 5/6 2. Выполнить действия: А) 5/8+3/7= Б) 1 1/5+2 3/10= В) 17/20-3/4= Г) 5/6-2/9= 3. Решить уравнения: А) x-7/9=7/12 Б) 11/12-y=7/24 4. Расположить дроби в порядке возрастания: 2/3, 7/10, 13/15, 1/2 5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано 4/15 всей дороги, во второй день – на 3/20 меньше, чем в первый день, а в третий день – на 1/10 больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 день?

1. Сравнить дроби:

• A) \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{3}{10}\)

Приведем к общему знаменателю 30: \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}\); \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)

Так как \(\frac{10}{30} > \frac{9}{30}\), то \(\frac{1}{3} > \frac{3}{10}\)

• Б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\)

Приведем к общему знаменателю 35: \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}\); \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\)

Так как \(\frac{25}{35} > \(\frac{14}{35}\), то \(\frac{5}{7} > \frac{2}{5}\)

• B) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\)

Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)

Так как \(\frac{11}{24} < \frac{14}{24}\), то \(\frac{11}{24} < \frac{7}{12}\)

• Г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)

Приведем к общему знаменателю 42: \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}\); \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\)

Так как \(\frac{30}{42} < \frac{35}{42}\), то \(\frac{5}{7} < \frac{5}{6}\)

2. Выполнить действия:

• A) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3 \cdot 8}{8 \cdot 7} = \frac{35 + 24}{56} = \frac{59}{56} = 1 \frac{3}{56}\)
• Б) \(1 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{10} = \frac{6}{5} + \frac{23}{10} = \frac{6 \cdot 2 + 23}{10} = \frac{12 + 23}{10} = \frac{35}{10} = 3 \frac{5}{10} = 3 \frac{1}{2}\)
• B) \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} = \frac{17 - 3 \cdot 5}{20} = \frac{17 - 15}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\)
• Г) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{18} = \frac{15 - 4}{18} = \frac{11}{18}\)

3. Решить уравнения:

• A) \(x - \frac{7}{9} = \frac{7}{12}\)

\(x = \frac{7}{12} + \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3 + 7 \cdot 4}{36} = \frac{21 + 28}{36} = \frac{49}{36} = 1 \frac{13}{36}\)

• Б) \(\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}\)

\(y = \frac{11}{12} - \frac{7}{24} = \frac{11 \cdot 2 - 7}{24} = \frac{22 - 7}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\)

4. Расположить дроби в порядке возрастания:

Дроби: \(\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}\)

Приведем к общему знаменателю 30:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\); \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\); \(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}\); \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}\)

Располагаем в порядке возрастания: \(\frac{15}{30}, \frac{20}{30}, \frac{21}{30}, \frac{26}{30}\)

Или \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}\)

5. Решить задачу:

Пусть x - часть дороги, отремонтированная в первый день, y - во второй день, z - в третий день.

Из условия: \(x = \frac{4}{15}\)

Во второй день отремонтировали на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день: \(y = x - \frac{3}{20} = \frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60}\)

В третий день отремонтировали на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день: \(z = y + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1}{10} = \frac{7 + 6}{60} = \frac{13}{60}\)