следующим образом: 1) 3a = (6;-3) 2) 3a + b = (6 + (-3); -3 + 4) = (3; 1) Содержит ли решение ошибку? Если да, найдите правильное решение и объясните ошибку. 5. Составьте алгоритм для нахождения координат вектора, соединяющего середины двух отрезков, если даны координаты концов этих отрезков. 6. Запишите пропущенные слова: «Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его вычесть координаты его Если известны координаты вектора (х1; у1) и вектора Б(х2; у₂), то координаты вектора а + Б равны 7. Найдите значение к, при котором векторы (к; 6) и 6(4; 8) коллинеарны

Решение:

Давай разберем по порядку каждое задание:

1. Ошибка в решении:

В первом действии умножение вектора \(\vec{a}\) на 3 выполнено верно: если \(\vec{a} = (2, -1)\), то \(3\vec{a} = (6, -3)\).

Во втором действии складываются векторы \(3\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Если \(\vec{b} = (-3, 4)\), то должно быть:

\[ 3\vec{a} + \vec{b} = (6 + (-3), -3 + 4) = (3, 1) \]

Решение представлено верно, ошибки нет.

Ответ: Ошибки нет.

2. Алгоритм нахождения координат вектора, соединяющего середины двух отрезков:

Пусть даны два отрезка: отрезок AB с координатами концов \(A(x_A, y_A)\) и \(B(x_B, y_B)\), и отрезок CD с координатами концов \(C(x_C, y_C)\) и \(D(x_D, y_D)\). Нужно найти координаты вектора \(\vec{MN}\), где M - середина отрезка AB, N - середина отрезка CD.

1. Найдите координаты середины M отрезка AB:

\[ x_M = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad y_M = \frac{y_A + y_B}{2} \]

2. Найдите координаты середины N отрезка CD:

\[ x_N = \frac{x_C + x_D}{2}, \quad y_N = \frac{y_C + y_D}{2} \]

3. Найдите координаты вектора \(\vec{MN}\):

\[ \vec{MN} = (x_N - x_M, y_N - y_M) \]

Ответ: Алгоритм составлен.

3. Заполните пропущенные слова:

«Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть координаты его начала. Если известны координаты вектора \(\vec{a}(x_1; y_1)\) и вектора \(\vec{b}(x_2; y_2)\), то координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) равны \((x_1 + x_2; y_1 + y_2)\).»

Ответ: конец, начала, (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

4. Найдите значение k, при котором векторы \(\vec{a}(k; 6)\) и \(\vec{b}(4; 8)\) коллинеарны:

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть:

\[ \frac{k}{4} = \frac{6}{8} \]

Решим уравнение:

\[ k = \frac{6 \times 4}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]

Ответ: k = 3

Ответ: k = 3

Молодец! Ты отлично справился со всеми заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!