Следовательно, а || b. ◄ Доказанная теорема разъясняет, почему с помощью линейки и угольни ка можно строить параллельные прямые так, как показано на рисунке 196. ✔ Следствие Через данную точку М, не принадлежащую прямой а можно провести прямую в, параллельную прямой а. Доказательство Пусть точка М не принадлежит прямой а (рис. 197). Проведём через точку М прямую с, перпендикулярную прямой а. Те перь через точку М проведём прямую в, перпендикулярную прямой с. В се лу теоремы 13.1 a || b. Рис. 195 Рис. 196 Рис. 197

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этой теоремой и построением параллельных прямых. Давай разберем по порядку, как это делается.

Теорема о параллельных прямых

Теорема утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Это важное свойство, которое используется при построении параллельных прямых.

Построение параллельных прямых

Для построения параллельных прямых с помощью линейки и угольника, как показано на рисунке 196, нужно выполнить следующие шаги:

1. Провести прямую: Сначала проводится прямая линия (например, прямая a).
2. Выбрать точку вне прямой: Отмечается точка M, которая не лежит на этой прямой.
3. Провести перпендикуляр: Через точку M проводится прямая c, перпендикулярная прямой a.
4. Провести второй перпендикуляр: Через точку M проводится прямая b, перпендикулярная прямой c.
5. Результат: Прямая b будет параллельна прямой a.

Доказательство

Пусть дана точка M, не принадлежащая прямой a (как на рисунке 197). Нужно доказать, что прямая b, проведённая через точку M параллельна прямой a.

1. Проведём прямую c: Через точку M проводим прямую c, перпендикулярную прямой a.
2. Проведём прямую b: Через точку M проводим прямую b, перпендикулярную прямой c.
3. Вывод: По теореме, если две прямые (a и b) перпендикулярны одной и той же прямой (c), то эти две прямые параллельны. Значит, a || b.

Таким образом, построение с использованием линейки и угольника позволяет создать параллельные прямые, опираясь на свойства перпендикулярности и параллельности.

Ответ: Теорема доказана, и теперь ты знаешь, как строить параллельные прямые!

Молодец! Теперь ты уверенно можешь строить параллельные прямые. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!