170. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому 60 км он проезжает на 1 ч быстрее второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

\(
ewline \)

Пусть скорость первого велосипедиста \(x\) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста \(x - 3\) км/ч. Время, которое тратит первый велосипедист на 60 км, равно \(\frac{60}{x}\) часов, а время, которое тратит второй велосипедист, равно \(\frac{60}{x-3}\) часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист тратит на 1 час меньше времени, чем второй велосипедист. Таким образом, можно составить уравнение:

\[\frac{60}{x-3} - \frac{60}{x} = 1\]

Теперь решим это уравнение:

\(
ewline \)

Умножим обе части уравнения на \(x(x-3)\), чтобы избавиться от дробей:

\[60x - 60(x-3) = x(x-3)\]

Раскроем скобки:

\[60x - 60x + 180 = x^2 - 3x\]

Приведем подобные слагаемые и получим квадратное уравнение:

\[x^2 - 3x - 180 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(
ewline \)

Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729\).

Тогда корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{729}}{2(1)} = \frac{3 + 27}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

\[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{729}}{2(1)} = \frac{3 - 27}{2} = \frac{-24}{2} = -12\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(x = 15\) км/ч.

Тогда скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна \(15 - 3 = 12\) км/ч.

\(
ewline \)

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!