1) Сколько яблок купила мама?

Пусть яблок было $$a$$ штук, груш $$b$$ штук, апельсинов $$c$$ штук. Из условия задачи известно: * $$a + b + c = 14$$ * $$a \ge c$$ и $$a \ge b$$ * $$b = c - 3$$ * $$a \le 8$$, $$b \le 8$$, $$c \le 8$$ Подставим $$b = c - 3$$ в первое уравнение: $$a + (c - 3) + c = 14$$ $$a + 2c - 3 = 14$$ $$a + 2c = 17$$ Выразим $$a$$: $$a = 17 - 2c$$ Так как $$a \le 8$$, то $$17 - 2c \le 8$$. Значит, $$2c \ge 9$$, следовательно, $$c \ge 4.5$$. Так как количество фруктов - целое число, $$c \ge 5$$. Так как $$c \le 8$$, то переберем возможные варианты для $$c$$: * Если $$c = 5$$, то $$a = 17 - 2 * 5 = 7$$, и $$b = 5 - 3 = 2$$. Подходит. * Если $$c = 6$$, то $$a = 17 - 2 * 6 = 5$$, и $$b = 6 - 3 = 3$$. Не подходит, так как $$a \ge c$$. * Если $$c = 7$$, то $$a = 17 - 2 * 7 = 3$$, и $$b = 7 - 3 = 4$$. Не подходит, так как $$a \ge c$$. * Если $$c = 8$$, то $$a = 17 - 2 * 8 = 1$$, и $$b = 8 - 3 = 5$$. Не подходит, так как $$a \ge c$$. Получается, что $$a = 7$$, $$b = 2$$, $$c = 5$$. Мама купила 7 яблок. Ответ: 7