Сколько всего книг на полке? На полке стоят книги в твёрдом переплёте, а книги в мягком переплёте. Две седьмых книг в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

Дано:

Книги в мягком переплёте — 15 шт.

Книги в твёрдом переплёте — \(\frac{2}{7}\) от общего числа книг.

Найти: Общее количество книг на полке.

1. Обозначим общее количество книг на полке за \( x \).
2. Тогда книг в твёрдом переплёте будет \( \frac{2}{7}x \).
3. Книг в мягком переплёте — 15 штук.
4. Общее количество книг равно сумме книг в твёрдом и мягком переплёте: \( x = \frac{2}{7}x + 15 \)
5. Решим уравнение:

\( x - \frac{2}{7}x = 15 \)

\( \frac{7}{7}x - \frac{2}{7}x = 15 \)

\( \frac{5}{7}x = 15 \)

\( x = 15 \div \frac{5}{7} \)

\( x = 15 \cdot \frac{7}{5} \)

\( x = \frac{15 \cdot 7}{5} \)

\( x = 3 \cdot 7 \)

\( x = 21 \)

Ответ: Всего на полке 21 книга.