Сколько целых чисел расположено между числами 3√7 и 7√3?

Краткая запись:

• Числа: 3√7 и 7√3
• Найти: Количество целых чисел между ними

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем первое число, 3√7, в квадрат, чтобы оценить его величину.
   \( (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{7})^{2} = 9 \cdot 7 = 63 \).
2. Шаг 2: Теперь найдем приближенное значение √63. Мы знаем, что \( 7^{2} = 49 \) и \( 8^{2} = 64 \). Значит, √63 находится между 7 и 8, и очень близко к 8.
   \( \sqrt{63} \approx 7.94 \).
3. Шаг 3: Возведем второе число, 7√3, в квадрат.
   \( (7\sqrt{3})^{2} = 7^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2} = 49 \cdot 3 = 147 \).
4. Шаг 4: Теперь найдем приближенное значение √147. Мы знаем, что \( 12^{2} = 144 \) и \( 13^{2} = 169 \). Значит, √147 находится между 12 и 13, и очень близко к 12.
   \( \sqrt{147} \approx 12.12 \).
5. Шаг 5: Теперь у нас есть примерные значения чисел: 3√7 ≈ 7.94 и 7√3 ≈ 12.12.
6. Шаг 6: Найдем целые числа, расположенные между 7.94 и 12.12. Эти числа: 8, 9, 10, 11, 12.
7. Шаг 7: Подсчитаем количество этих целых чисел. Их 5.

Ответ: 5