Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 0, 9, если цифры в записи числа: а) не повторяются? б) могут повторяться? Запиши эти числа.

Решение:

Условие:

Цифры: 1, 0, 9.

Требуется составить трёхзначные числа.

а) Цифры в записи числа не повторяются:

Трёхзначное число имеет вид: _ _ _.

Первая цифра (сотни): Не может быть 0, так как число будет двузначным. Остаются варианты: 1, 9. (2 варианта)

Вторая цифра (десятки): Может быть любая из оставшихся цифр. Если первая цифра была 1, то остались 0 и 9. Если первая цифра была 9, то остались 0 и 1. В любом случае, 2 варианта.

Третья цифра (единицы): Может быть последняя оставшаяся цифра.

Примеры составления чисел:

• Если первая цифра 1:
• 109
• 190
• Если первая цифра 9:
• 901
• 910

Количество трёхзначных чисел: 2 (варианта для сотен) * 2 (варианта для десятков) * 1 (вариант для единиц) = 4 числа.

б) Цифры в записи числа могут повторяться:

Трёхзначное число имеет вид: _ _ _.

Первая цифра (сотни): Не может быть 0. Остаются варианты: 1, 9. (2 варианта)

Вторая цифра (десятки): Может быть любая из трех цифр: 1, 0, 9. (3 варианта)

Третья цифра (единицы): Может быть любая из трех цифр: 1, 0, 9. (3 варианта)

Количество трёхзначных чисел: 2 (варианта для сотен) * 3 (варианта для десятков) * 3 (варианта для единиц) = 18 чисел.

Запись этих чисел:

• Начинающиеся с 1:
• 100, 101, 109
• 110, 111, 119
• 190, 191, 199
• Начинающиеся с 9:
• 900, 901, 909
• 910, 911, 919
• 990, 991, 999

Ответ:

• а) 4 трёхзначных числа.
• б) 18 трёхзначных чисел.