Сколько точек пересечения с осью х имеет график f(x) = x² + 2x - 2?

Решение:

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью x, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение.

Уравнение: \( f(x) = x^2 + 2x - 2 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -2 \).

1. Вычислим дискриминант: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \)
2. Так как \( D > 0 \), у квадратного уравнения есть два действительных корня. Это означает, что график функции пересекает ось x в двух точках.

Найдем корни для полноты картины:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{2} = -1 + \sqrt{3} \approx 0.73 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{2} = -1 - \sqrt{3} \approx -2.73 \)

График функции пересекает ось x в двух точках.

Ответ: 2