Сколько существует целых чисел х, для которых выполняется неравенство 9B₁₆ < x < 237₈? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Для решения задачи необходимо перевести обе границы неравенства в десятичную систему счисления.

1. Переведём верхнюю границу 237₈ из восьмеричной системы в десятичную:
   \( 237_8 = 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 128 + 24 + 7 = 159_{10} \)
2. Переведём нижнюю границу 9B₁₆ из шестнадцатеричной системы в десятичную:
   \( 9B_{16} = 9 \cdot 16^1 + B \cdot 16^0 \).
   В шестнадцатеричной системе B соответствует 11.
   \( 9B_{16} = 9 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 144 + 11 = 155_{10} \)
3. Теперь исходное неравенство в десятичной системе выглядит так:
   \( 155_{10} < x < 159_{10} \)
4. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, это: 156, 157, 158.
5. Подсчитаем количество таких чисел: 3.

Ответ: 3