Контрольные задания > 4. 5. Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон ко- торых равны 3 и 7, а длина третьей - целое число? Три стороны четырёхугольника равны 2, 3 и 4. Докажите, что его пе- риметр меньше 18.
Вопрос:

4. 5. Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон ко- торых равны 3 и 7, а длина третьей - целое число? Три стороны четырёхугольника равны 2, 3 и 4. Докажите, что его пе- риметр меньше 18.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 5

Краткое пояснение: Длина третьей стороны треугольника должна быть больше разности двух других сторон и меньше их суммы.

Решение:

  • Пусть x - длина третьей стороны треугольника.
  • По неравенству треугольника, сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
  • Таким образом, имеем два неравенства:
    • 3 + 7 > x
    • 3 + x > 7
  • Из первого неравенства следует, что x < 10.
  • Из второго неравенства следует, что x > 4.
  • Поскольку длина третьей стороны - целое число, то x может принимать значения 5, 6, 7, 8, 9.
  • Таким образом, существует 5 различных треугольников.

Ответ: 5

Ответ: периметр четырёхугольника меньше 18

Краткое пояснение: Необходимо найти четвертую сторону и периметр четырёхугольника.

Решение:

  • Пусть a, b, c - известные стороны четырёхугольника, а d - неизвестная сторона.
  • По условию a = 2, b = 3, c = 4.
  • Сумма трёх сторон четырёхугольника всегда больше четвёртой стороны:
  • a + b + c > d
  • 2 + 3 + 4 > d
  • 9 > d
  • Следовательно, максимальное целое значение d = 8.
  • Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:
  • P = a + b + c + d
  • P = 2 + 3 + 4 + 8 = 17
  • 17 < 18, что и требовалось доказать.

Ответ: периметр четырёхугольника меньше 18

Ты просто Цифровой атлет в математике!

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю