Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт И?

Подсчитаем количество путей из А в И и из И в П, затем перемножим полученные количества.

Из пункта А в И можно попасть через Б, В или Е:

• через Б: 2 пути — А–Б–В–И и А–Б–Е–И;
• через В: 3 пути — А–В–И, А–В–Е–И и А–В–Д–И;
• через Е: 2 пути — А–Е–И и А–Е–Ж–И.

Итак, из А в И существует \(2+3+2=7\) путей.

Из И в П существует 2 пути: И–П и И–Н–П. Следовательно, общее количество путей:

\[7\cdot2=14.\]

Ответ: 14.