Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на 3? На 5? На 15? Не делятся ни на 3, ни на 5? Заполните пропуски: а) делятся на 3; б) делятся на 5; в) делятся на 15; г) не делятся ни на 3, ни на 5.

Чисел, кратных 3: \(\left\lfloor\frac{1000}{3}\right\rfloor=333\).

Чисел, кратных 5: \(\left\lfloor\frac{1000}{5}\right\rfloor=200\).

Чисел, кратных 15: \(\left\lfloor\frac{1000}{15}\right\rfloor=66\).

По формуле включений и исключений число натуральных чисел, делящихся хотя бы на 3 или на 5, равно \(333+200-66=467\). Поэтому чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5, равно \(1000-467=533\).

Ответ: а) 333; б) 200; в) 66; г) 533.