Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых есть цифры 0, 1, 2, 3? Запиши в каждое поле ответа верное число. Без повторения цифр: С повторением цифр:

Привет! Давай разберемся с этими задачами. Нам нужно посчитать четырёхзначные числа, которые содержат цифры 0, 1, 2, 3. Есть два случая: когда цифры в числе не повторяются и когда они могут повторяться.

1. Без повторения цифр:

1. Первая цифра: Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому для первой цифры у нас есть 3 варианта (1, 2, 3).
2. Вторая цифра: Теперь мы можем использовать 0, но одну цифру мы уже использовали (для первой позиции). Остаётся 3 цифры.
3. Третья цифра: Две цифры уже использованы. Остаётся 2 варианта.
4. Четвёртая цифра: Использованы три цифры. Остаётся 1 вариант.

Чтобы найти общее количество таких чисел, перемножим количество вариантов для каждой позиции: 3 * 3 * 2 * 1 = 18.

2. С повторением цифр:

1. Первая цифра: Так же, как и в первом случае, первая цифра не может быть нулём. У нас есть 3 варианта (1, 2, 3).
2. Вторая цифра: Теперь мы можем использовать любую из четырёх цифр (0, 1, 2, 3), так как повторение разрешено. У нас есть 4 варианта.
3. Третья цифра: Любую из четырёх цифр (0, 1, 2, 3). 4 варианта.
4. Четвёртая цифра: Любую из четырёх цифр (0, 1, 2, 3). 4 варианта.

Общее количество чисел: 3 * 4 * 4 * 4 = 192.

Ответ:

• Без повторения цифр: 18
• С повторением цифр: 192