Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма всех его внутренних углов равна 1260°?

Решение:

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

\[ S = (n - 2) \cdot 180° \]

Нам известно, что сумма углов равна 1260°. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно \( n \) (количества сторон):

\[ 1260° = (n - 2) \cdot 180° \]

Разделим обе части уравнения на 180°:

\[ \frac{1260°}{180°} = n - 2 \]

\[ 7 = n - 2 \]

Теперь найдём \( n \):

\[ n = 7 + 2 \]

\[ n = 9 \]

Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон.

Ответ: 9