Сколько стаканов гречки пошло на гречневую кашу в столовой, если воды пошло на 12 стаканов больше, чем гречки?

Задача №1

Обозначим количество гречки как x стаканов, а количество воды как y стаканов.

По условию задачи, воды пошло на 12 стаканов больше, чем гречки. Это можно записать как уравнение:

\( y = x + 12 \)

Также по условию, на 2 части гречки добавляют 5 частей воды. Это означает, что отношение количества воды к количеству гречки равно 5/2:

\( \frac{y}{x} = \frac{5}{2} \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( y = x + 12 \)
2. \( \frac{y}{x} = \frac{5}{2} \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( \frac{x + 12}{x} = \frac{5}{2} \)

Умножим обе части уравнения на \( 2x \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 2(x + 12) = 5x \)

Раскроем скобки:

\( 2x + 24 = 5x \)

Вычтем \( 2x \) из обеих частей уравнения:

\( 24 = 3x \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{24}{3} \)

\( x = 8 \)

Итак, гречки пошло 8 стаканов.

Проверим количество воды:

\( y = x + 12 = 8 + 12 = 20 \)

Проверим отношение:

\( \frac{y}{x} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \)

Всё верно.

Ответ: 8 стаканов.