Сколько спирта нужно сжечь, чтобы получить изо льда массой 1 кг и температурой -5 °С воду температурой 20°С? Запиши ответ числом, выразив его в граммах и округлив до целых.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания льда от -5 °С до 0 °С, плавления льда при 0 °С и нагревания воды от 0 °С до 20 °С. Затем, используя теплоту сгорания спирта, можно определить массу необходимого спирта.

Дано:

• Масса льда, $$m_{льда} = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$$
• Начальная температура льда, $$T_{1} = -5 \text{ °С}$$
• Конечная температура воды, $$T_{2} = 20 \text{ °С}$$

Справочные данные:

• Удельная теплоемкость льда, $$c_{льда} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
• Удельная теплота плавления льда, $$\lambda = 3.3 \cdot 10^{5} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
• Удельная теплоемкость воды, $$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
• Удельная теплота сгорания спирта, $$q = 2.7 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 27 \cdot 10^{6} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

1. Расчет теплоты для нагревания льда от -5 °С до 0 °С:

$$Q_{1} = m_{льда} \cdot c_{льда} \cdot (0 - T_{1}) = 1 \text{ кг} \cdot 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (0 - (-5)) \text{ °С} = 1 \cdot 2100 \cdot 5 = 10500 \text{ Дж}$$

2. Расчет теплоты для плавления льда при 0 °С:

$$Q_{2} = m_{льда} \cdot \lambda = 1 \text{ кг} \cdot 3.3 \cdot 10^{5} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 330000 \text{ Дж}$$

3. Расчет теплоты для нагревания воды от 0 °С до 20 °С:

$$Q_{3} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{2} - 0) = 1 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (20 - 0) \text{ °С} = 1 \cdot 4200 \cdot 20 = 84000 \text{ Дж}$$

4. Общее количество теплоты:

$$Q_{общ} = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 10500 + 330000 + 84000 = 424500 \text{ Дж}$$

5. Расчет массы спирта:

$$m_{спирта} = \frac{Q_{общ}}{q} = \frac{424500 \text{ Дж}}{2.7 \cdot 10^{7} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0.01572 \text{ кг}$$

Перевод в граммы:

$$m_{спирта} = 0.01572 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 15.72 \text{ г}$$

Округление до целых:

$$m_{спирта} \approx 16 \text{ г}$$

Ответ: 16