Сколько спичек надо добавить, чтобы из 3-го треугольника получить 4-й?

Решение:

Рассмотрим, как изменяется количество спичек при переходе от одного треугольника к следующему:

• 1-й треугольник: Состоит из 3 спичек.
• 2-й треугольник: Состоит из 9 спичек (3 спички в каждом из 3 маленьких треугольников, но общие стороны учтены). Или, если смотреть по рядам: 3 спички в нижнем ряду, 2 спички во втором ряду, 1 спичка в верхнем — всего \( 3 + 2 + 1 = 6 \) спичек.
• 3-й треугольник: Состоит из 15 спичек. По рядам: 4 спички в нижнем ряду, 3 во втором, 2 в третьем, 1 в верхнем — всего \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \) спичек.

Похоже, что каждый следующий треугольник строится добавлением нового ряда спичек.

1-й треугольник: 1 ряд, 3 спички.

2-й треугольник: 2 ряда, 3 + 2 = 5 спичек. (На картинке 2-й треугольник имеет 3 ряда и 6 спичек, поэтому первоначальное описание количества спичек не совсем верно. Давайте считать по рисунку)

По рисунку:

• 1-й треугольник: 3 спички.
• 2-й треугольник: 6 спичек. Добавили \( 6 - 3 = 3 \) спички.
• 3-й треугольник: 10 спичек. Добавили \( 10 - 6 = 4 \) спички.

Закономерность: количество добавленных спичек увеличивается на 1 с каждым следующим треугольником (3, 4, ...). Значит, чтобы получить 4-й треугольник из 3-го, нужно добавить \( 4 + 1 = 5 \) спичек.

Ответ: 5 спичек.