3. Сколько решений имеет система уравнений [2x-y=0, a) 4x-2y=6; 6) x-4y=3, 0,5x-2y=1,57

Ответ: а) Нет решений; б) Бесконечно много решений

a) Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x - y = 0 \\ 4x - 2y = 6 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2: 4x - 2y = 0

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases} 4x - 2y = 0 \\ 4x - 2y = 6 \end{cases}\]

Левые части уравнений равны, а правые нет. Это означает, что система не имеет решений.

б) Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 4y = 3 \\ 0.5x - 2y = 1.5 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2: x - 4y = 3

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases} x - 4y = 3 \\ x - 4y = 3 \end{cases}\]

Оба уравнения одинаковы, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: а) Нет решений; б) Бесконечно много решений