Сколько различных слагаемых останется, если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в выражении (1 + x2 - x4)² + (1+x3 + x6)²?

Ответ: 9

1. Шаг 1: Раскрываем первую скобку \[(1 + x^2 - x^4)^2\]

   Используем формулу \[(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\]

   \[(1 + x^2 - x^4)^2 = 1^2 + (x^2)^2 + (-x^4)^2 + 2 \cdot 1 \cdot x^2 + 2 \cdot 1 \cdot (-x^4) + 2 \cdot x^2 \cdot (-x^4) = 1 + x^4 + x^8 + 2x^2 - 2x^4 - 2x^6\]

   Приводим подобные слагаемые: \[1 + 2x^2 - x^4 - 2x^6 + x^8\]

2. Шаг 2: Раскрываем вторую скобку \[(1 + x^3 + x^6)^2\]

   Используем формулу \[(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\]

   \[(1 + x^3 + x^6)^2 = 1^2 + (x^3)^2 + (x^6)^2 + 2 \cdot 1 \cdot x^3 + 2 \cdot 1 \cdot x^6 + 2 \cdot x^3 \cdot x^6 = 1 + x^6 + x^{12} + 2x^3 + 2x^6 + 2x^9\]

   Приводим подобные слагаемые: \[1 + 2x^3 + 3x^6 + 2x^9 + x^{12}\]

3. Шаг 3: Складываем полученные выражения

   \[(1 + 2x^2 - x^4 - 2x^6 + x^8) + (1 + 2x^3 + 3x^6 + 2x^9 + x^{12}) = 2 + 2x^2 + 2x^3 - x^4 + x^6 + x^8 + 2x^9 + x^{12}\]

4. Шаг 4: Считаем количество различных слагаемых

   В полученном выражении \[2 + 2x^2 + 2x^3 - x^4 + x^6 + x^8 + 2x^9 + x^{12}\] всего 9 различных слагаемых.

Ответ: 9