Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если получилось несколько вариантов ответа, запишите их подряд в порядке возрастания без пробелов.

Пусть мальчиков было b, а девочек — g. Тогда b + g = 64.

Число рукопожатий между ребятами одного пола равно \(\binom{b}{2}+\binom{g}{2}\), а между мальчиками и девочками — \(bg\). По условию:

\(\frac{b(b-1)}{2}+\frac{g(g-1)}{2}=bg\).

Умножим на 2 и преобразуем:

\(b^2-b+g^2-g=2bg\),
\((b-g)^2=b+g=64\).

Значит, \(|b-g|=8\). Вместе с условием \(b+g=64\) это даёт два варианта: мальчиков было 36 или 28.

Ответ: 2836