сколько корней, то в ответе укажите меньший из них. Задание 10 Перед началом футбольного матча жребием определяется команда, которая получит право выбора ворот. Команда «Гелиос» по очереди играет с командами «Меркурий», «Марс», «Юпитер», «Сатурн». Найдите вероятность того, что команда «Гелиос» получит право выбора ворот не менее, чем в трех играх.

Для решения задачи необходимо вычислить вероятность того, что команда «Гелиос» получит право выбора ворот не менее чем в трех играх из четырех. Будем считать, что вероятность выигрыша в каждой игре равна 0.5, так как жребий предполагает равные шансы.

Для решения задачи будем использовать формулу Бернулли:

$$P(k, n) = C_n^k * p^k * (1 - p)^{(n - k)},$$

где

• $$P(k, n)$$ - вероятность k успехов в n испытаниях,
• $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k,
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании,
• $$n$$ - общее количество испытаний,
• $$k$$ - количество успехов.

В данном случае, n = 4 (количество игр), p = 0.5 (вероятность выигрыша в одной игре). Нам нужно найти вероятность того, что команда выиграет не менее 3 игр, то есть 3 или 4 игры.

1. Вероятность выигрыша ровно в 3 играх:

$$P(3, 4) = C_4^3 * (0.5)^3 * (0.5)^{(4 - 3)} = C_4^3 * (0.5)^3 * (0.5)^1$$

$$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4 - 3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(3 * 2 * 1) * 1} = 4$$

$$P(3, 4) = 4 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 4 * 0.0625 = 0.25$$

2. Вероятность выигрыша во всех 4 играх:

$$P(4, 4) = C_4^4 * (0.5)^4 * (0.5)^{(4 - 4)} = C_4^4 * (0.5)^4 * (0.5)^0$$

$$C_4^4 = \frac{4!}{4!(4 - 4)!} = \frac{4!}{4!0!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(4 * 3 * 2 * 1) * 1} = 1$$

$$P(4, 4) = 1 * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625$$

3. Суммарная вероятность выигрыша не менее чем в 3 играх:

$$P(\text{не менее 3}) = P(3, 4) + P(4, 4) = 0.25 + 0.0625 = 0.3125$$

Переведем в проценты: 0.3125 * 100% = 31.25%

Ответ: 0.3125