Сколько корней имеет уравнение: x^4 + 6x^2 − 4 = 0?

Положим \(t=x^2\), где \(t\ge 0\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\[t^2+6t-4=0.\]

Его корни:

\[t_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{36+16}}{2}=\frac{-6\pm 4\sqrt{13}}{2}=-3\pm2\sqrt{13}.\]

Так как \(-3-2\sqrt{13}<0\), этот корень не подходит, а \(-3+2\sqrt{13}>0\). Поэтому \(x^2=-3+2\sqrt{13}\), откуда получаются два действительных корня:

\[x=\pm\sqrt{-3+2\sqrt{13}}.\]

Ответ: 2.