203. Сколько кирпичей можно погрузить на трехтон- ную машину, чтобы давление, производимое машиной на грунт, было равно 10 МПа? Площадь соприкоснове- ния каждого колеса с грунтом составляет 120 см². Объем одного кирпича считать равным 2 дм³, а его плотность 1500 кг/м³.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой давления:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:

• P – давление, измеряется в Па (Паскалях)
• F – сила, действующая на поверхность, измеряется в Н (Ньютонах)
• S – площадь поверхности, на которую действует сила, измеряется в м² (квадратных метрах)

Давление, которое оказывает машина на грунт, должно быть равно 10 МПа, что соответствует:

$$ 10 \,\text{МПа} = 10 \times 10^6 \,\text{Па} = 10^7 \,\text{Па} $$

Площадь соприкосновения каждого колеса с грунтом составляет 120 см², и так как машина трехтонная, то у неё три колеса. Переведём площадь в м²:

$$ 120 \,\text{см}^2 = 120 \times 10^{-4} \,\text{м}^2 = 0.012 \,\text{м}^2 $$

Общая площадь соприкосновения трёх колёс:

$$ S = 3 \times 0.012 \,\text{м}^2 = 0.036 \,\text{м}^2 $$

Теперь можно найти силу (вес), которую может оказывать машина на грунт, чтобы давление не превышало 10 МПа:

$$ F = P \times S = 10^7 \,\text{Па} \times 0.036 \,\text{м}^2 = 3.6 \times 10^5 \,\text{Н} $$

Эта сила равна весу машины с кирпичами. Вес можно выразить как:

$$ F = (m_{\text{машины}} + m_{\text{кирпичей}}) \times g $$

где:

• g – ускорение свободного падения, приблизительно равно 9.8 м/с²
• m_машины – масса машины, равна 3 тоннам, что соответствует 3000 кг
• m_{кирпичей} – общая масса кирпичей

Выразим массу кирпичей:

$$ m_{\text{кирпичей}} = \frac{F}{g} - m_{\text{машины}} $$

Подставим значения:

$$ m_{\text{кирпичей}} = \frac{3.6 \times 10^5 \,\text{Н}}{9.8 \,\text{м/с}^2} - 3000 \,\text{кг} \approx 36734.69 \,\text{кг} - 3000 \,\text{кг} = 33734.69 \,\text{кг} $$

Теперь найдем массу одного кирпича. Объем одного кирпича равен 2 дм³, что соответствует:

$$ 2 \,\text{дм}^3 = 2 \times 10^{-3} \,\text{м}^3 = 0.002 \,\text{м}^3 $$

Плотность кирпича равна 1500 кг/м³. Масса одного кирпича:

$$ m_{\text{кирпича}} = \rho \times V = 1500 \,\text{кг/м}^3 \times 0.002 \,\text{м}^3 = 3 \,\text{кг} $$

Теперь можно найти количество кирпичей, которые можно погрузить на машину:

$$ n = \frac{m_{\text{кирпичей}}}{m_{\text{кирпича}}} = \frac{33734.69 \,\text{кг}}{3 \,\text{кг}} \approx 11244.89 $$

Так как количество кирпичей должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого числа:

$$ n \approx 11244 $$

Округлим в меньшую сторону, чтобы не превысить допустимое давление.

Ответ: 11244