5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Число 145 можно разложить на простые множители: $$145 = 5 \cdot 29$$. Чтобы дробь $$\frac{n}{145}$$ была несократимой, необходимо, чтобы числитель $$n$$ не делился ни на 5, ни на 29. Количество чисел от 1 до 144, делящихся на 5: $$\left\lfloor\frac{144}{5}\right\rfloor = 28$$ Количество чисел от 1 до 144, делящихся на 29: $$\left\lfloor\frac{144}{29}\right\rfloor = 4$$ Количество чисел от 1 до 144, делящихся на $$5 \cdot 29 = 145$$: $$\left\lfloor\frac{144}{145}\right\rfloor = 0$$ Количество чисел, делящихся либо на 5, либо на 29: $$28 + 4 - 0 = 32$$ Количество чисел от 1 до 144, не делящихся ни на 5, ни на 29: $$144 - 32 = 112$$ Таким образом, имеется 112 несократимых правильных дробей со знаменателем 145. Ответ: 112