Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения)?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по комбинаторике.

Нам нужно составить четырехзначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, причем каждую цифру можно использовать только один раз.

Разбор задачи:

• У нас есть 4 позиции в четырехзначном числе.
• На каждую позицию мы можем поставить одну из 4 доступных цифр.
• Поскольку цифры не повторяются, количество вариантов уменьшается с каждой следующей позицией.

Решение:

• Для первой цифры (тысячи) у нас есть 4 варианта (1, 3, 5 или 7).
• Для второй цифры (сотни) остается 3 варианта, так как одну цифру мы уже использовали.
• Для третьей цифры (десятки) остается 2 варианта.
• Для четвертой цифры (единицы) остается только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, мы перемножаем количество вариантов для каждой позиции:

4 (варианта для 1-й цифры) × 3 (варианта для 2-й цифры) × 2 (варианта для 3-й цифры) × 1 (вариант для 4-й цифры) = 24

Это задача на нахождение числа размещений без повторений, которое вычисляется как факториал количества элементов, если количество позиций равно количеству элементов. В данном случае это 4! (4 факториал).

Формула факториала: n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1

Таким образом, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Ответ: 24