Сколько четных чисел от 238 до 502 (считая 238 и 502)?

Решение:

Чтобы найти количество четных чисел в заданном диапазоне, нужно сначала определить, сколько всего чисел в этом диапазоне, а затем выяснить, какая их часть является четной.

1. Найдем общее количество чисел в диапазоне от 238 до 502, включая оба конца:

\( \text{Общее количество чисел} = 502 - 238 + 1 = 264 + 1 = 265 \)

2. Поскольку числа идут последовательно, четные и нечетные числа чередуются. Так как диапазон начинается с четного числа (238) и заканчивается четным числом (502), количество четных чисел будет на единицу больше, чем нечетных, или равно количеству нечетных чисел плюс одно.

3. Найдем количество четных чисел. В диапазоне из \( N \) чисел, где \( N \) — нечетное, и оба конца четные, количество четных чисел равно \( \frac{N+1}{2} \).

\( \text{Количество четных чисел} = \frac{265 + 1}{2} = \frac{266}{2} = 133 \)

Альтернативный способ:

1. Найдем ближайшее четное число, меньшее или равное 238. Это 238.

2. Найдем ближайшее четное число, большее или равное 502. Это 502.

3. Количество четных чисел можно найти по формуле арифметической прогрессии, где \( a_1 = 238 \), \( a_n = 502 \) и разность \( d = 2 \).

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

\[ 502 = 238 + (n-1)2 \]

\[ 502 - 238 = (n-1)2 \]

\[ 264 = (n-1)2 \]

\[ \frac{264}{2} = n-1 \]

\[ 132 = n-1 \]

\[ n = 132 + 1 \]

\[ n = 133 \]

Ответ: 133