Сколько было сыновей?

Решим задачу по шагам:

Пусть количество сыновей равно $$n$$. Тогда каждый сын получил свою долю по следующей схеме: $$k$$ коров и $$\frac{1}{7}$$ от оставшихся коров, где $$k$$ - номер сына (1, 2, 3 и т.д.).

Пусть $$N$$ - общее количество коров. Тогда первый сын получил $$1 + \frac{1}{7}(N-1)$$ коров. После этого осталось $$N - (1 + \frac{1}{7}(N-1)) = N - 1 - \frac{N}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6N}{7} - \frac{6}{7} = \frac{6(N-1)}{7}$$ коров.

Второй сын получил $$2 + \frac{1}{7}(\frac{6(N-1)}{7} - 2)$$ коров. При этом у обоих сыновей доли должны быть равны. То есть:
$$1 + \frac{1}{7}(N-1) = 2 + \frac{1}{7}(\frac{6(N-1)}{7} - 2)$$
Умножим обе части уравнения на 7:
$$7 + N - 1 = 14 + \frac{6(N-1)}{7} - 2$$
$$N + 6 = 12 + \frac{6N - 6}{7}$$
$$7N + 42 = 84 + 6N - 6$$
$$N = 84 - 6 - 42$$
$$N = 36$$

Теперь найдем, сколько коров получил каждый сын:
$$1 + \frac{1}{7}(36-1) = 1 + \frac{35}{7} = 1 + 5 = 6$$

Так как каждый сын получил по 6 коров, то количество сыновей можно найти, разделив общее количество коров на количество коров, полученных каждым сыном:
$$\frac{36}{6} = 6$$

Таким образом, было 6 сыновей.

Ответ: 6