Сколько автомашин требовалось сначала?

Давайте решим задачу по шагам.

1. **Обозначения:**
- Пусть x - это количество автомашин, которое требовалось изначально.
- Пусть y - это количество тонн, которое планировалось перевозить на каждой автомашине.

2. **Уравнения:**
- Из условия мы знаем, что общий вес груза 12 тонн, поэтому первоначально: \[x * y = 12\]
- После ремонта дороги на каждую автомашину грузили на 1 тонну меньше, то есть y-1 тонн. И дополнительно потребовалось еще 2 машины. Тогда: \[ (x + 2) * (y - 1) = 12 \]

3. **Решение системы уравнений:**
- Выразим `y` из первого уравнения: \[y = \frac{12}{x}\]
- Подставим выражение для `y` во второе уравнение: \[ (x + 2) * (\frac{12}{x} - 1) = 12 \]
- Раскроем скобки: \[ 12 - x + \frac{24}{x} - 2 = 12 \]
- Упростим и приведем к общему знаменателю: \[ -x + \frac{24}{x} - 2 = 0 \]
- Умножим обе части уравнения на x: \[ -x^2 -2x + 24 = 0 \]
- Умножим обе части уравнения на -1: \[ x^2 +2x - 24 = 0 \]
- Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100\]
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]
- Так как количество машин не может быть отрицательным, x = 4

4. **Итого:**
Сначала требовалось 4 автомашины.