Сколькими способами можно собрать ровно одну команду из трёх человек на ІСРС?

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты формирования команды из математиков и программистов, чтобы в команде было ровно 3 человека. Возможны следующие варианты:

1. 2 математика и 1 программист.
2. 1 математик и 2 программиста.

Найдем количество способов для каждого варианта.

1) 2 математика и 1 программист:

Чтобы выбрать 2 математиков из 2, нужно вычислить число сочетаний из 2 по 2, что равно $$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2}{2 \cdot 1} = 1$$.

Чтобы выбрать 1 программиста из 3, нужно вычислить число сочетаний из 3 по 1, что равно $$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 1} = 3$$.

Общее количество способов для этого варианта: $$1 \times 3 = 3$$.

2) 1 математик и 2 программиста:

Чтобы выбрать 1 математика из 2, нужно вычислить число сочетаний из 2 по 1, что равно $$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$$.

Чтобы выбрать 2 программистов из 3, нужно вычислить число сочетаний из 3 по 2, что равно $$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3$$.

Общее количество способов для этого варианта: $$2 \times 3 = 6$$.

Сложим количество способов для обоих вариантов: $$3 + 6 = 9$$.

Ответ: 9