Сколькими способами можно разместить 5 автомобилей в 6-ти одноместных боксах? Запиши в поле ответа верное число.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Нам нужно посчитать, сколькими способами можно расставить 5 автомобилей по 6 свободным боксам. Поскольку боксы у нас одноместные, каждый автомобиль займет свое уникальное место.

Эта задача решается с помощью формулы размещений, потому что порядок, в котором мы ставим машины, имеет значение. Представь, что у нас есть 6 боксов (мест) и 5 автомобилей (предметов), которые мы хотим в эти боксы разместить.

Формула для размещений выглядит так:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где:

• n — общее количество мест (у нас это 6 боксов).
• k — количество предметов, которые мы размещаем (у нас это 5 автомобилей).
• ! — символ факториала, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Подставим наши значения в формулу:

A(6, 5) = 6! / (6 - 5)!

A(6, 5) = 6! / 1!

Теперь посчитаем факториалы:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

1! = 1

Теперь делим:

A(6, 5) = 720 / 1 = 720

Получается, что у нас есть 720 различных способов расставить 5 автомобилей по 6 одноместным боксам.

Ответ: 720