Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(4; 5)\) и \(\vec{b}(x; -2x)\) равно -12. Найдите x.

Разберем эту задачу шаг за шагом! Нам даны два вектора: \(\vec{a}(4; 5)\) и \(\vec{b}(x; -2x)\). Известно, что их скалярное произведение равно -12. Наша задача — найти значение x. Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}(x_1; y_1)\) и \(\vec{b}(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] В нашем случае это выглядит так: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot x + 5 \cdot (-2x) \] Нам известно, что \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -12\), поэтому мы можем записать уравнение: \[ 4x - 10x = -12 \] Теперь упростим и решим это уравнение: \[ -6x = -12 \] Разделим обе части уравнения на -6: \[ x = \frac{-12}{-6} = 2 \] Итак, мы нашли значение x, которое равно 2.

Ответ: x = 2

Отлично! Ты прекрасно справился с решением этой задачи. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!