Системы линейных уравнений (задачи на сплавы) Для создания детали нужен сплав с 25% хрома. В наличии есть два сплава: первый содержит 10% хрома, второй – 40% хрома. Какая система уравнений поможет найти, сколько граммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 600 г нового сплава?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про сплавы. Чтобы понять, какая система уравнений нам нужна, давай определим, что означают наши переменные и какие условия нам даны.

Что дано:

• Нужен сплав с 25% хрома.
• Есть два исходных сплава:
• Первый: 10% хрома.
• Второй: 40% хрома.
• Нужно получить 600 г нового сплава.

Что нужно найти:

• Сколько граммов первого сплава (обозначим это как x).
• Сколько граммов второго сплава (обозначим это как y).

Составляем уравнения:

1. Уравнение общей массы:

   Общая масса нового сплава равна сумме масс двух исходных сплавов. Мы хотим получить 600 г, значит:

   x + y = 600

2. Уравнение массы хрома:

   Количество хрома в первом сплаве (10%) плюс количество хрома во втором сплаве (40%) должно дать количество хрома в конечном сплаве (25% от 600 г).

   Чтобы использовать проценты в уравнениях, переведем их в десятичную дробь:

   • 10% = 0,10
   • 40% = 0,40
   • 25% = 0,25

   Теперь запишем уравнение:

   0,10x + 0,40y = 0,25 × 600

Итак, мы получили систему из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 600 \\ 0,1x + 0,4y = 0,25 \cdot 600 \end{cases} \]

Сравним эту систему с предложенными вариантами:

• Первый вариант: $$x + y = 25; 10x + 40y = 600$$. Здесь масса получившегося сплава равна 25, а проценты умножаются на 10 и 40, что неверно.
• Второй вариант: $$x + y = 600; 0,1x + 0,4y = 0,25 × 600$$. Эта система полностью совпадает с той, что мы вывели.
• Третий вариант: $$x - y = 600; 0,1x + 0,4y = 25$$. Здесь вместо сложения масс используется вычитание, и количество хрома равно 25, а не 25% от 600.
• Четвертый вариант: $$0,1x = 0,4y; x + y = 0,25 × 600$$. Здесь первое уравнение связывает количество хрома в двух сплавах напрямую, что не отражает общее количество хрома в итоговом сплаве.

Ответ: x + y = 600; 0,1x + 0,4y = 0,25 × 600