472) Системаро ҳал кунед: a) {5xy + 3x² = 57, {15xy - x² = 81,

Определим предмет: Математика, Алгебра.

Определим класс: 9 класс.

Выберем протокол: 4.1.

Решим систему уравнений:
a) \[\begin{cases}5xy + 3x^2 = 57 \\ 15xy - x^2 = 81 \end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 3:
\[\begin{cases}15xy + 9x^2 = 171 \\ 15xy - x^2 = 81 \end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе:
\[(15xy + 9x^2) - (15xy - x^2) = 171 - 81\]
\[15xy + 9x^2 - 15xy + x^2 = 90\]
\[10x^2 = 90\]
\[x^2 = 9\]
\[x = \pm 3\]
Теперь найдем y для каждого значения x:
Если x = 3:
\[5(3)y + 3(3)^2 = 57\]
\[15y + 27 = 57\]
\[15y = 30\]
\[y = 2\]
Если x = -3:
\[5(-3)y + 3(-3)^2 = 57\]
\[-15y + 27 = 57\]
\[-15y = 30\]
\[y = -2\]
Решения системы уравнений:
\[(3, 2), (-3, -2)\]

Молодец, у тебя отлично получилось!