Система обучения МТІ 8-495-225-23-35 Математика в профессиональной деятельности. Тип вопроса: Один правильный ответ Вопрос 16 из 25 Код составления из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль решения. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры условия. Ответ 729/10000 81/1000 9/100 1/10

Решение:

Задача сводится к нахождению вероятности того, что в 5-значном коде (цифры от 0 до 9), где ведущий ноль разрешен, ровно две цифры являются одинаковыми (дублями).

1. Общее количество возможных кодов:
   Так как код состоит из 5 цифр, и каждая цифра может быть любой из 10 (от 0 до 9), то общее количество возможных кодов равно \( 10^5 = 100000 \).
2. Количество кодов с ровно двумя одинаковыми цифрами:
   Это сложный подсчет, который включает выбор цифры, которая будет повторяться, выбор позиций для этой цифры, выбор остальных уникальных цифр и их позиций.
   Более простой подход - найти вероятность противоположного события (все цифры разные или все цифры одинаковые) и вычесть из 1, но здесь условие "ровно две цифры" требует прямого подсчета или более глубокого комбинаторного анализа.
   Однако, давайте рассмотрим предложенные варианты ответов, так как они являются дробями, что указывает на вероятностный характер задачи. Среди них нет очевидного или легко выводимого результата, что может свидетельствовать о необходимости более сложного расчета или о том, что это тестовая задача с заранее подготовленными вариантами.
   Давайте проверим предложенные варианты, чтобы понять, какой из них может быть правильным.
   Один из подходов: выбрать цифру, которая повторяется (10 вариантов). Выбрать 2 позиции для этой цифры (C(5,2) = 10 вариантов). Выбрать 3 другие уникальные цифры из оставшихся 9 (C(9,3) = 84 варианта). Расставить эти 3 цифры на оставшихся 3 позициях (3! = 6 вариантов).
   Число таких кодов = \( 10 \times C(5,2) \times C(9,3) \times 3! = 10 \times 10 \times 84 \times 6 = 50400 \).
   Вероятность = \( \frac{50400}{100000} = 0.504 \)
   Этот результат не совпадает ни с одним из вариантов.
   
   Возможно, в условии