4. Сип 22 № 314398 D Парабола проходит через точки К(0; -5), L(3; 10), M(-3;-2). Найдите координаты ее вершины.

Для решения этой задачи необходимо найти уравнение параболы, проходящей через заданные точки, а затем определить координаты её вершины.

Уравнение параболы имеет вид: $$y = ax^2 + bx + c$$, где a, b и c - коэффициенты, которые нужно определить.

Подставим координаты точек K, L и M в уравнение параболы:

1. Для точки K(0; -5): $$-5 = a(0)^2 + b(0) + c$$ $$c = -5$$
2. Для точки L(3; 10): $$10 = a(3)^2 + b(3) - 5$$ $$9a + 3b = 15$$ $$3a + b = 5$$
3. Для точки M(-3; -2): $$-2 = a(-3)^2 + b(-3) - 5$$ $$9a - 3b = 3$$ $$3a - b = 1$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $$3a + b = 5$$
2. $$3a - b = 1$$

Сложим эти уравнения, чтобы исключить b:

$$6a = 6$$

$$a = 1$$

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, чтобы найти b:

$$3(1) + b = 5$$

$$b = 2$$

Итак, уравнение параболы: $$y = x^2 + 2x - 5$$

Координаты вершины параболы можно найти по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$ и $$y_в = f(x_в)$$.

$$x_в = -\frac{2}{2(1)} = -1$$

$$y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 5 = 1 - 2 - 5 = -6$$

Таким образом, координаты вершины параболы: (-1; -6).

Ответ: (-1; -6)