Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите \(\cos{\angle A}\).

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам дан синус угла, и нужно найти косинус этого же угла. Вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\]

В нашем случае, \(\alpha = \angle A\). Выразим \(\cos^2{\angle A}\) через \(\sin^2{\angle A}\):

\[\cos^2{\angle A} = 1 - \sin^2{\angle A}\]

Подставим значение синуса:

\[\cos^2{\angle A} = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]

Теперь найдем косинус, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[\cos{\angle A} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}\]

Поскольку угол \(A\) острый, его косинус положителен.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!