Синтаксическая роль слова "когда" в предложении: "Погода была такая, что лучше было остаться дома".

Решение:

В предложении "Погода была такая, что лучше было остаться дома" слово "когда" отсутствует. Однако, если подразумевается подчинительный союз "что", который присоединяет придаточное определительное предложение, то его синтаксическая роль — это присоединение придаточного предложения к главному. Он не является членом предложения.

Если бы предложение звучало "Погода была такая, когда лучше было остаться дома", то "когда" было бы подчинительным союзом времени, присоединяющим придаточное времени, и также не являлось бы членом предложения.

Ответ: подчинительный союз, не является членом предложения.