4.22. sina = 0,8, \(\frac{\pi}{2}\) < α <π; 4.23. cosa = \(\frac{4}{5}\), \(\frac{3\pi}{2}\) < α <2π; 4.24. sina=\(-\frac{4}{5}\), π<α< \(\frac{3\pi}{2}\); 4.25. cos a = -0,8, π < α <\(\frac{3\pi}{2}\); 4.26. sina = -\(\frac{3}{5}\), π< α <\(\frac{3\pi}{2}\) 4.27. cos a = -\(\frac{4}{5}\), π< α <\(\frac{3\pi}{2}\) 4.28. cos a = 0,8,\(\frac{3\pi}{2}\) < α <2π; 4.29. sina=-\(\frac{4}{5}\) \(\frac{3\pi}{2}\) < α <2π; 4.30. cos a=-\(\frac{12}{13}\), \(\frac{\pi}{2}\) < α <π.

Привет! Давай разберем эти тригонометрические задания по порядку. Нам даны значения синуса или косинуса угла α и интервалы, в которых этот угол находится. Наша задача, как я понимаю, определить значения других тригонометрических функций или найти сам угол. Поехали! 4. 22. \(\sin \alpha = 0.8\), \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) Здесь синус положительный, а угол находится во второй четверти. Значит, косинус будет отрицательным. Мы можем найти косинус, используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставляем значение синуса: \(0.8^2 + \cos^2 \alpha = 1\). Отсюда \(\cos^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36\). Значит, \(\cos \alpha = \pm 0.6\). Так как угол во второй четверти, косинус отрицательный, поэтому \(\cos \alpha = -0.6\). 5. 23. \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\), \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\) Здесь косинус положительный, а угол находится в четвертой четверти. Значит, синус будет отрицательным. Снова используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставляем значение косинуса: \(\sin^2 \alpha + (\frac{4}{5})^2 = 1\). Отсюда \(\sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\). Значит, \(\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\). Так как угол в четвертой четверти, синус отрицательный, поэтому \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\). 6. 24. \(\sin \alpha = -\frac{4}{5}\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\) Здесь синус отрицательный, а угол находится в третьей четверти. Значит, косинус тоже будет отрицательным. Снова используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставляем значение синуса: \((-\frac{4}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1\). Отсюда \(\cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\). Значит, \(\cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\). Так как угол в третьей четверти, косинус отрицательный, поэтому \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\). 7. 25. \(\cos \alpha = -0.8\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\) Здесь косинус отрицательный, а угол находится в третьей четверти, значит, и синус будет отрицательным. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). \(\sin^2 \alpha + (-0.8)^2 = 1\), \(\sin^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36\), \(\sin \alpha = \pm 0.6\). Поскольку угол в третьей четверти, \(\sin \alpha = -0.6\). 8. 26. \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\) Синус отрицательный, угол в третьей четверти, значит, косинус тоже отрицательный. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), \((-\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1\), \(\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\), \(\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\). Так как угол в третьей четверти, \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\). 9. 27. \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\) Косинус отрицательный, угол в третьей четверти, значит, синус тоже отрицательный. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), \(\sin^2 \alpha + (-\frac{4}{5})^2 = 1\), \(\sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\), \(\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\). Так как угол в третьей четверти, \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\). 10. 28. \(\cos \alpha = 0.8\), \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\) Косинус положительный, угол в четвертой четверти, значит, синус отрицательный. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), \(\sin^2 \alpha + (0.8)^2 = 1\), \(\sin^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36\), \(\sin \alpha = \pm 0.6\). Поскольку угол в четвертой четверти, \(\sin \alpha = -0.6\). 11. 29. \(\sin \alpha = -\frac{4}{5}\), \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\) Синус отрицательный, угол в четвертой четверти, значит, косинус положительный. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), \((-\frac{4}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1\), \(\cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\), \(\cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\). Так как угол в четвертой четверти, \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\). 12. 30. \(\cos \alpha = -\frac{12}{13}\), \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) Косинус отрицательный, угол во второй четверти, значит, синус положительный. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), \(\sin^2 \alpha + (-\frac{12}{13})^2 = 1\), \(\sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\), \(\sin \alpha = \pm \frac{5}{13}\). Поскольку угол во второй четверти, \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\).

Ответ:

4.22: \(\cos \alpha = -0.6\)

4.23: \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\)

4.24: \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\)

4.25: \(\sin \alpha = -0.6\)

4.26: \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\)

4.27: \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\)

4.28: \(\sin \alpha = -0.6\)

4.29: \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\)

4.30: \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\)

Ответ: [смотри решение выше]

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!