6* 2 sin 3x - √3 = 0 теңдеуінің нін [0;] аралығындағы шешімін табыңыз A) B) C) D) 2π 9 4π 9 7π 9 - π 9

Для решения уравнения 2sin(3x) - √3 = 0, сначала выразим sin(3x):

2sin(3x) = √3

sin(3x) = √3 / 2

Теперь найдем значения 3x, для которых синус равен √3 / 2.

В интервале [0; π/2] синус равен √3 / 2 при угле π/3. Так как нам нужно найти решения в интервале [0; π/2], то:

3x = π/3

x = π/9

Так как синус положителен в первой и второй четвертях, рассмотрим второй случай:

3x = π - π/3 = 2π/3

x = 2π/9

Теперь проверим, есть ли другие решения в интервале [0; π/2]. Общий вид решения уравнения sin(3x) = √3 / 2 будет:

3x = π/3 + 2πn или 3x = 2π/3 + 2πn

Где n - целое число.

Для n = 1:

3x = π/3 + 2π = 7π/3

x = 7π/9

3x = 2π/3 + 2π = 8π/3

x = 8π/9

7π/9 > π/2 и 8π/9 > π/2, поэтому эти решения не подходят.

Таким образом, решениями в интервале [0; π/2] являются π/9 и 2π/9.

Среди предложенных вариантов только 2π/9 подходит.

Ответ: A) 2π/9