sin 2x - sin(x-π) = 0

Решение:

Используем формулу синуса разности аргументов: \( \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \).

В данном случае \( a = x \) и \( b = \pi \).

Тогда \( \sin(x - \pi) = \sin x \cos \pi - \cos x \sin \pi \).

Так как \( \cos \pi = -1 \) и \( \sin \pi = 0 \), то \( \sin(x - \pi) = \sin x \cdot (-1) - \cos x \cdot 0 = -\sin x \).

Подставим это в исходное уравнение:

\[ \sin 2x - (-\sin x) = 0 \]\[ \sin 2x + \sin x = 0 \]

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

\[ 2 \sin x \cos x + \sin x = 0 \]

Вынесем \( \sin x \) за скобки:

\[ \sin x (2 \cos x + 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( \sin x = 0 \)

• Это справедливо, когда \( x = \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

1. \( 2 \cos x + 1 = 0 \)

• \( 2 \cos x = -1 \)
• \( \cos x = -\frac{1}{2} \)
• Это справедливо, когда \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \pi k \) или \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( k, n \) — любые целые числа.