sin 47≈ 0,731 1) Под какие углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч, оказался перпендикулярным к отраженному? 2) Под каким углом должен переходить луч из воды в стекло, чтобы угол преломления был меньше угла падения? 3) Луч света переходит из воды в стекло, углом падения 35° Найти, угол преломления.

Решение:

• Шаг 1: Угол падения для перпендикулярности лучей.

Пусть угол падения равен \[\alpha\], а угол преломления равен \[\beta\]. Тогда, чтобы отраженный луч был перпендикулярен преломленному, необходимо, чтобы \[\alpha + \beta = 90^\circ\]. Так как угол падения равен углу отражения, то \[\alpha + \beta = 90^\circ \Rightarrow \alpha = 90^\circ - \beta\]. Используем закон преломления света: \[\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = n\], где n - показатель преломления стекла (обычно около 1.5). Подставим выражение для \[\alpha\]: \[\frac{\sin(90^\circ - \beta)}{\sin(\beta)} = n\], \[\frac{\cos(\beta)}{\sin(\beta)} = n\], \[\cot(\beta) = n\]. Если принять n = 1.5, то \[\beta = \arctan(\frac{1}{1.5}) ≈ 33.7^\circ\], \[\alpha = 90^\circ - 33.7^\circ ≈ 56.3^\circ\]

• Шаг 2: Угол падения для уменьшения угла преломления.

При переходе из воды в стекло (из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления) угол преломления всегда будет меньше угла падения. Это справедливо для любого угла падения.

• Шаг 3: Расчет угла преломления для заданного угла падения.

Закон Снеллиуса: \[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\], где \[n_1\] - показатель преломления воды (примерно 1.33), \[\theta_1\] - угол падения (35°), \[n_2\] - показатель преломления стекла (примерно 1.5), \[\theta_2\] - угол преломления (который нужно найти). \[1.33 \cdot \sin(35^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)\], \[\sin(\theta_2) = \frac{1.33 \cdot \sin(35^\circ)}{1.5}\], \[\theta_2 = \arcsin(\frac{1.33 \cdot \sin(35^\circ)}{1.5})\], \[\theta_2 ≈ \arcsin(\frac{1.33 \cdot 0.5736}{1.5}) ≈ \arcsin(0.507) ≈ 30.46^\circ\]