18. sin (-13/3π) 19. ctg (-13/6π) 20. cos (-29/4π)

Решение 18:

Смотри, тут всё просто: нужно упростить угол, а потом найти синус!

• Упрощаем угол: \[-\frac{13\pi}{3} = -4\pi - \frac{\pi}{3}\]
• Так как период синуса равен 2\(\pi\), то можно отбросить -4\(\pi\): \[sin\left(-\frac{13\pi}{3}\right) = sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\]
• Синус - нечетная функция, поэтому: \[sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]
• Значение синуса для \(\frac{\pi}{3}\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно: \[-sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ:

\[sin\left(-\frac{13\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Решение 19:

Разбираемся:

• Упрощаем угол: \[-\frac{13\pi}{6} = -2\pi - \frac{\pi}{6}\]
• Период котангенса равен \(\pi\), но для удобства можно отбросить -2\(\pi\): \[ctg\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = ctg\left(-\frac{\pi}{6}\right)\]
• Котангенс - нечетная функция, поэтому: \[ctg\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -ctg\left(\frac{\pi}{6}\right)\]
• Значение котангенса для \(\frac{\pi}{6}\) равно \(\sqrt{3}\), следовательно: \[-ctg\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}\]

Ответ:

\[ctg\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}\]

Решение 20:

Логика такая:

• Упрощаем угол: \[-\frac{29\pi}{4} = -7\pi - \frac{\pi}{4}\]
• Так как период косинуса равен 2\(\pi\), можно отбросить -6\(\pi\) (т.е. -3 периода): \[cos\left(-\frac{29\pi}{4}\right) = cos\left(-\pi - \frac{\pi}{4}\right)\]
• Используем формулу приведения: \[cos\left(-\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\]
• Значение косинуса для \(\frac{\pi}{4}\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно: \[-cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ:

\[cos\left(-\frac{29\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно упростил углы и знаешь значения тригонометрических функций для основных углов.

Доп. профит: Читерский прием - Всегда проверяй знаки тригонометрических функций в зависимости от квадранта, в котором находится угол.