6) sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2}

Давай решим уравнение \( sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \). Известно, что \( sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \frac{x}{2} = arcsin(\frac{1}{2}) + 2\pi n \) или \( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \). Тогда, \( x = \frac{\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z} \). Также, \( \frac{x}{2} = \pi - arcsin(\frac{1}{2}) + 2\pi n \) или \( \frac{x}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi n = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \). Тогда, \( x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \[ x = \frac{\pi}{3} + 4\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Замечательно! У тебя все получается как надо!