2. Sinπ/18+sin ππ/18 ππ/18+dos ππ/18 cos ππ/18- ππ/18/2

Поехали! Используем формулу суммы синусов: \[ \sin(x) + \sin(y) = 2 \sin(\frac{x+y}{2}) \cos(\frac{x-y}{2}) \] В нашем случае: \[ x = \frac{\pi}{18}, \quad y = \frac{11\pi}{18} \] Подставляем в формулу: \[ \sin(\frac{\pi}{18}) + \sin(\frac{11\pi}{18}) = 2 \sin(\frac{\frac{\pi}{18} + \frac{11\pi}{18}}{2}) \cos(\frac{\frac{\pi}{18} - \frac{11\pi}{18}}{2}) \] Считаем аргументы синуса и косинуса: \[ \frac{\frac{\pi}{18} + \frac{11\pi}{18}}{2} = \frac{\frac{12\pi}{18}}{2} = \frac{12\pi}{36} = \frac{\pi}{3} \] \[ \frac{\frac{\pi}{18} - \frac{11\pi}{18}}{2} = \frac{\frac{-10\pi}{18}}{2} = \frac{-10\pi}{36} = \frac{-5\pi}{18} \] Подставляем обратно: \[ 2 \sin(\frac{\pi}{3}) \cos(\frac{-5\pi}{18}) \] Знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos(-x) = \cos(x)\), поэтому: \[ 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos(\frac{5\pi}{18}) = \sqrt{3} \cos(\frac{5\pi}{18}) \] Таким образом: \[ \sin(\frac{\pi}{18}) + \sin(\frac{11\pi}{18}) = \sqrt{3} \cos(\frac{5\pi}{18}) \]