Simplify the following expression: \( \frac{x^2 + 2xy - 5}{xy - 2} + \frac{3 - xy}{xy - 2} \)

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, нужно привести дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель уже есть — \( xy - 2 \).

1. Запишем выражение с общим знаменателем: \[ \frac{x^2 + 2xy - 5 + (3 - xy)}{xy - 2} \]
2. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{x^2 + 2xy - 5 + 3 - xy}{xy - 2} \]
3. Приведём подобные слагаемые в числителе: \( 2xy - xy = xy \) и \( -5 + 3 = -2 \).
4. Получаем упрощённый числитель: \[ x^2 + xy - 2 \]
5. Таким образом, исходное выражение принимает вид: \[ \frac{x^2 + xy - 2}{xy - 2} \]

Ответ: \( \frac{x^2 + xy - 2}{xy - 2} \).